飲み会で「え,〇〇物理学科なの?なんか見せてよ」と無茶ぶりされたときに,あたふたしたくないですよね.そんなとき一瞬で示せるとカッコいい定理を紹介します.皆さんもぜひ自己紹介のタイミングで示してみてください. (かなり粗い理解をしている部分が多々あります.ご指摘などありましたらご連絡いただけると幸いです.)
セットアップ
熱浴
やりたいこと
熱力学第二法則は,大学1年生で習う熱力学では,定理というよりかは原理として導入されるものです.その表現は様々で,例えばトムソンの原理やクラウジウスの原理などが挙げられますね.(なんかの論文に第二法則の同値な言い換えが21個くらい載ってた気がするけどどれだか忘れちゃったし,ホントに載ってたかも忘れちゃった......) 要は,平衡熱力学じゃない上のセットアップから第二法則を示すのが今からやりたいことです.実際,これ以降導入するvon Neumannエントロピー
定理と証明
系のvon Neumannエントロピー変化を
注意事項
証明を見たときかなりコンパクトだったので「一発芸になるやん!」と思ってこの記事を書きましたが,この記事の執筆をしているうちに説明に思ったより時間がかかることに気が付いたので,これは飲み会の一発芸には向かないかもしれません.また,以上はIyoda,Kaneko,and Sagawa(2017)より引用した証明になります(究極の出典はあるかもだけど). このお三方が同じ飲み会にいらしている場合は控えることを強くお勧めします.
参考文献
Iyoda, E., Kaneko, K., & Sagawa, T., Phys. Rev. Lett. 119, 100601(2017)